Reproduktionszahl laut RKI gestiegen, eigener Trend jedoch fallend

Last updated on 16. Juni 2020


tagesaktuelle Daten zur Reproduktuionszahl finden Sie hier


aktuelle Einschätzungen zum jüngsten Anstieg der Reproduktionszahl seit 8. Mai 2020 und deren Hintergründe finden Sie im Blogeitrag "Warum die Reproduktionszahl des RKI steigt und wie hoch sie wirklich ist."


Beitrag vom 7. April 2020:

Heute verkündete das Robert Koch-Institut (RKI) nun überraschend einen Anstieg der Reproduktionszahl von Covid-19 auf einen Wert zwischen 1,2 und 1,5. Meine eigenen Ermittlungen zeigen aktuell einen Wert von etwa 0,8. 

Während eine Abflachung der Kurve für jeden offensichtlich ist, berichtet das RKI hingegen über einen erneuten Anstieg der Reproduktionszahl. Derart gegenläufige Informationen irritieren.

Ende vergangener Woche war laut Prof. Dr. Lothar H. Wieler, Chef vom  RKI, ein erfreulicher Wert von 1 zu verzeichnen. Das deckte sich auch mit meinen Berechnungen. Noch sind viele Unbekannte und Annahmen im Spiel.

Seit einiger Zeit ermittle ich eine indikative Reproduktionszahl für die beobachtete Ausbreitung des Coronavirus auf Basis empirischer Daten. Dieser Wert kann zukünftig hilfreich sein, um weitere Modellierungen und Prognosen vorzunehmen. Auch kann die Zahl als Risikofrühwarnindikator für kritische Entwicklungen dienen.

Während ein Wert von 0,8 den Erfolg einer langsamen Eindämmung beschreiben würde, entspräche ein Wert von 1,5 einer spürbaren Rückkehr in eine exponentielle Ausbreitung - wenn auch weniger stark als noch vor einigen Wochen.

Abbildung: Funktionsweise der Reproduktionszahl: Wert beschreibt, in welchem Maße sich das Virus exponentiell verbreitet.

Was sind die Ursachen für die Abweichungen?

Um mögliche Hintergründe der Abweichungen zu beleuchten, habe ich die heutige Berechnung auch mit der Zeitreihe des RKI mit den verfügbaren Informationen der Berechnungsweise des RKI nachgestellt. An anderer Stelle greife ich meist auf die etwas aktuelleren Daten der Johns Hopkins University zurück.

Das RKI greift in der Datenbasis immer auf offizielle Meldungen der Landesbehörden zurück. Hierbei spielt der Übermittlungsverzug eine bedeutende Rolle. Am Dienstag veröffentlichte Zahlen zur Reproduktion werden mit einigen Tagen Zeitversatz  ermittelt, damit fehlende Meldungen, welche später hinzukommen das Bild nicht verzerren. Die Reproduktionszahl des RKI vom 7. April  stellt somit auf Neuinfektionen bis einschließlich 3. April ab.

Wie berechnet das Robert Koch-Institut die Reproduktionsszahl?

Die Berechnung des RKI folgt der angenommenen Generationszeit von vier Tagen. Das bedeutet nichts anderes als dass ein Patient im Mittel für eine Dauer von acht Tagen als ansteckend gilt und daher vereinfachend angenommen wird, dass eine Ansteckung im Durchschnitt nach vier Tagen erfolgt. Demzufolge vergleicht das RKI die gemeldeten Neuinfektionen eines Tages mit den Neuinfektionen von vier Tagen zuvor. Gleichzeitig erfolgt eine Mittlung des Wertes über einen 4-Tages-Zeitraum. Das Vorgehen habe ich hier vereinfacht nachgestellt.

Schätzung der Reproduktionszahl für Covid-19 in Anlehnung an das Vorgehen des RKI (vereinfachte Darstellung auf Basis Meldezeitpunkt)

So wird beispielsweise die Zahl der Neuinfektionen vom 3. April mit dem Wert der für den 30. März gemeldeten Infektionen verglichen, der Wert vom 2.4. mit dem 29.3. und so weiter. Der Stichtagswert wird über wiederum 4 Tage geglättet. Das kann beispielsweise gleitend oder auch für kumulierte Fallzahlen erfolgen, was keinen rechnerischen Unterschied macht.

Dabei liegen dem RKI jedoch die konkreten Zeitpunkte zum Erkrankungsbeginn vor. Diese sind mir nicht bekannt und in dieser Darstellung nicht enthalten.

Nachtrag: Darüber hinaus hat  das RKI am 9. April 2020 dargestellt, wie auch ggf. noch nicht bekannte Fälle, die aber im Erkrankungsbeginn in den betrachteten Zeitraum fallen, über ein sogenanntes Nowcasting korrigierend modelliert werden.

Für den 3. April, auf welchen sich das RKI bezieht, ergibt sich in meiner vereinfachten Rechnung eine Reproduktionszahl von 1,36. Das RKI veröffentlichte einen Schätzwert von 1,3. Abweichungen werden sich insbesondere aus den methodischen Unterschieden (Erkrankungsbeginn statt Meldezeitpunkt und Nowcasting) ergeben.

Woher kommt nun der Anstieg?

In einer früheren Version dieses Beitrages wurde dargestellt, dass der Anstieg auf zyklische Schwankungen zwischen verschiedenen Wochentagen zurückzuführen sein müsste.

Die nun seit 9. April vorliegende Methodische Dokumentation des RKI zeigt, dass derartige Schwankungen eine untergeordnete Rolle spielen, da Fälle mit Erkrankungsbeginn erfasst werden oder entsprechende Annahmen hierzu getroffen werden. Dies führt zu einer deutlichen Glättung der Neuinfektionszeitpunkte.

Darüber hinaus wurde aber das verwendete Nowcasting-Vorgehen bekannt. Dieses nimmt Modellkorrekturen anhand früher zu beobachtender time lags (Diagnose- und Übermittlungsverzug) vor.

Zuletzt schwankten die Übermittlungszeiten recht deutlich. Während sich der Verzug angabegemäß gegen Ende März deutlich verlängerte, war Anfang April eine Verkürzung festzustellen.

Das Nowcastig modelliert die Korrekturgrößen jedoch auf Basis eines Mittelwertes, welcher möglicherweise noch etwas über den aktuellen Werten liegt. Das kann zu einer Überzeichnung im Nowcasting führen, wie das RKI auch selbst einräumt: Durch aktuell zügigere Übermittlungen könnten in den Echtdaten bereits fälle enthalten sein, für welche das Nowcasting jedoch noch eine zusätzliche Korrekturgröße berechnet, da der mittlere Übermittlungsverzug auf Basis der Vergangenheit größer ist als der aktuell tatsächliche.

Wo liegt der Wert realistischer Weise?

Auf Basis der aktuelleren Daten der Funke Mediengruppe habe ich eine erneute Berechnung vorgenommen. Darüber hinaus wurden die Zahlen über einen Zeitraum von einer Woche geglättet, sodass zyklische Schwankungen über die Wochenenden besser ausgeglichen werden.

Coronavirus Reproduktionszahl über 1 Woche geglättet
Berechnung der Reproduktionszahl auf Basis der Daten der Funke Mediengruppe bis 7.4.2020 bei Glättung über 1 Woche.

Diese Berechnung zeigt einerseits, dass die aktuelle Reproduktionszahl bei etwa 0,9 einzuordnen ist. Das grundsätzliche Berechnungsschema des RKI wurde hierbei beibehalten, jedoch wie beschrieben für ein ganze Woche angewendet (Generationszeit jedoch weiterhin 4 Tage). Mit kleinen Abweichungen in der Nachkommastelle gegenüber meiner Systematik, die auf etwa 0,8 kommt, lässt sich leben. Scheingenauigkeiten bringen jetzt auch nicht weiter,

Eine stabilere Berechnung wäre keine Raketenwissenschaft.

So zeigen sich im gesamten Verlauf deutlich niedrigere und stabilere Werte. Wenngleich durch die Glättung noch je 3 Frühere Stichtage in die Ermittlung mit einbezogen werden, ist auch der Stichtagswert für Freitag, 4. April, bereits bei 1,1 auszuweisen und damit unter dem vom RKI gemeldeten Wert. Ungeachtet dessen wird noch recht deutlich in die Vergangenheit geschaut.

Schema zur Ermittlung der Reproduktionszahl auf Basis der Werte der Funke Mediengruppe mit Glättung auf Wochenbasis (Konfidenzintervall hier: 1 Standardabweichung).

Im Trend lässt sich gut erkennen, dass beispielsweise der Wert vom gestrigen Dienstag mit 0,62 um 0,21 unter dem Wert am Dienstag davor lag, der Wert vom Montag sogar um 0,83 niedriger. Auf Tagesbasis ist daher schon ein sehr deutlich rückläufiger Trend der Ausbreitungsgeschwindigkeit deutlich unter 1 zu sehen.

Wo liegt das Ziel?

Im letztlich bekanntgewordenen internen Strategiepapier, welches nach Medienmeldungen Regierungskreisen zugeschrieben wird, müsste bin nach Ostern etwas eine stabile Reproduktionsrate von 0,5 erreicht sein. Auch aus meiner Sicht wäre eine solche Zahl zwingende Voraussetzung, um genug Spielraum für eine sukzessive Lockerung von Beschränkungen zu haben, ohne dabei sofort eine neue exponentielle Ausbreitung zu riskieren.

Reproduktionszahl ist wichtige Kennziffer für die Ableitung von Maßnahmen

Doch ist die Reproduktionszahl (wenn sie denn konsistent ermittelt wird) für eine präzise Steuerung von Maßnahmen weit besser geeignet als die Verdoppelungszeit. Letztere muss im Zeitverlauf immer größer werden, damit bei zunehmender Infiziertenzahl (kumuliert) ein maximal lineares Wachtum stattfindet.

In den Zahlen zur Reproduktionszahl deutet leider einiges darauf hin, dass die Meldekette oft noch zu träge ist, um die doch sehr gravierenden Maßnahmen mittels amtlicher Zahlen passgenau und angemessen steuern zu können. Daraus ergeben sich modellseitige Redundanzen zwischen echten Fällen und Korrekturgrößen aus dem Nowcast.

Letztlich ist daher fraglich, ob die methodisch saubere Arbeit mit Erkrankungszeitpunkten und zusätzliche Modellierung von Korrekturgrößen aus dem Nowcast wirklich zu einer präziseren Bestimmung der Reproduktionszahl führt. Aktuell ist eher zu befürchten, dass sich aus dem Nowcast eine doch deutliche Überzeichnung der Reproduktionszahl ergibt.

Vielleicht können Schnelltests und eine Tracking-App die Datenlage für eine zeitnahe Steuerung in Kürze verbessern.

+++ dieser Artikel wurde am 10.4.2020 auf Basis der neueren Veröffentlichungen des RKI überarbeitet +++

Links:

Covid-19-Dashboard des Robert-Koch-Instituts

Coronavirus Monitor der Funke Mediengruppe (hier: WAZ)

Situationsbericht des RKI vom 7. April 2020 (PDF)

Robert Koch-Institut: Epidemiologisches Bulletin 17/2020 vom 10. April 2020

 

Andreas Wenzel Verfasst von:

Entwickelt und prüft als Consultant seit mehr als 15 Jahren Risikoquantifizierungs- und -steuerungsmodelle im bankaufsichtlichen Kontext.

Ein Kommentar

  1. […] Die Berechnungslogik wurde auf das vom RKI am 7.4.2020 beschriebene Vorgehen angepasst. Dabei stelle ich für die Ermittlung weiterhin auf wochenweise aggregierte Werte ab. Zyklische Schwankungen über verschiedene Wochentage und Wochenenden werden somit stärker ausgeglichen (vgl. Beitrag vom 7.4.2020). […]

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